a
2
当b2时，有a
12a
2

a
1
12
2a
2
12
2a
2
1
又a12111
a
2
1为首项为1，公比为2的等比数列，
2
a
2
12
1a
12
1
小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例5：数列a
满足a13a
12a
32
1，则a
A．3
12

B．6
32
1

1
C．32
12

1
D．3
22

1
解：a
12a
32

a
1a
32
12


a
1a
a3
3又1
12222
3a构成了一个首项这，公差为3的等差数列，
22
fa
33
133
2223a
22
13
6
32
1所以选B。2aa1小结：构造等比数列，注意形
，当
1时，变为
。
22
1
例6：已知函数fxx22x0，又数列a
中a12，其前
项和为
S
N，对所有大于1的自然数
都有S
fS
1，求数列a
的通项公式。
解：fxx22S
fS
1S
122
S
S
12S
S
12
S1a12

S是首项为

2，公差为2的等差数列。
S
2
22
S
2
2。
2时，a
S
S
12
22
124
2
且当
1时，a12412符合条件
通项公式为a
4
2
例7：（2006山东高考题）已知a12，点（a
a
1）在函数fxx2x的图象上，其中
123求数列a
的通项公式。解：fxx2x
2
又a
a
1在函数图象上
a
1a
2a

2
fa
11a
2a
1a
12
lga
112lga
1lga
112lga11lg3lga
1
2
lga
1是首项为lg3公比为2的等比数列
lga
12
1lg3lg32a
132a
32
1
1
1
1
小结：前一个题构造出S
为等差数列，并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式，后一个题构造lga
1为等比数列再利用对数性质求解。数列与函数的综合运用是当今高考的重点与热点，因此我们在解决数列问题时应充分利用函数有关知识，以它的概念与性质为纽带，架起函数与数列的桥梁揭示它们r