用构造法求数列的通项公式
求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列等差数列等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用例1（06年福建高考题）数列a
中a11a
12a
1则a
A．2

D．2
1

B．21

C．21

解法1：a
12a
1
a
112a
22a
1
又a112

a
112a
1
a
1是首项为2公比为2的等比数列
a
122
12
a
2
1所以选C
解法2
归纳总结：若数列a
满足a
1pa
qp1q为常数），则令a
1pa
来构造等比数列，并利用对应项相等求的值，求通项公式。例2：数列a
中，a11a23a
23a
12a
，则a
解：a
2a
12a
1a
。
a2a12
a
a
1为首项为2公比也为2的等比数列。
（
1）a
a
12
1，
1时
fa
a
a
1a
1a
2a2a1a12
12
22112
2
112
显然
1时满足上式
a
2
1
小结：先构造a
1a
等比数列，再用叠加法等比数列求和求出通项公式，例3：已知数列a
中a15a22a
2a
13a
2
3求这个数列的通项公式。解：a

2a
13a
2
a
a
13a
1a
2
又a1a27a
a
1形成首项为7，公比为3的等比数列，则a
a
173
2………………………①又a
3a
1a
13a
2，
a23a113，a
3a
1形成了一个首项为13，公比为1的等比数列
则a
3a
1131
2………………………②①3②
4a
73
1131
1
a

7
11331
144
小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。例4：设数列a
的前项和为S
若2a
2
S
成立，1求证：a
2
1是等比数列。2求这个数列的通项公式证明：1当
1ba12b1a1a12


f又ba
2
b1S
………………………①
ba
12
1b1S
1………………………②
②①
ba
1ba
2
b1a
1
a
1br