B为
AC中点，则k的值是
．
P是正方体棱上一点（不包括棱的（14）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点
端点），PAPC1m，①若m2，则满足条件的点P的个数为________；
P的个数为6，则m的取值范围是________．②若满足PAPC1m的点
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数fxsi
2x3si
xcosx（Ⅰ）求f
的值；122
（Ⅱ）当x0时，求函数fx的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130gkm的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：gkm）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙120gkm．Ⅰ从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
130gkm的概率是多少？
Ⅱ求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．（17）（本小题共14分）如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90°，平面
PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
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PA
ADE
f（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求三棱锥PBEC的体积
（18）（本小题共13分）已知aR，函数fx
131xa2x2b，gx2al
x．62
（Ⅰ）若曲线yfx与曲线ygx在它们的交点1c处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）设Fxfxgx，若对任意的x1x20，且x1x2，都有
Fx2Fx1ax2x1，求a的取值范围．
（19）（本小题共13分）
x2y26已知椭圆221的一个焦点为F20，且离心率为．ab3
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点M30且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点，点A关于x轴的对称点为
C，求△MBC面积的最大值
（20）（本小题共14分）设a是一个自然数，fa是a的各位数字的平方和，定义数列a
：a1是自然数，．a
fa
1（
N，
2）（Ⅰ）求f99，f2014；（Ⅱ）若a1100，求证：a1a2；（Ⅲ）求证：存在mN，使得am100．
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f东城区20132014学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共r