1058＞2013∴路线AGC1更近（2）连结MQ∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点，∴MQ⊥PQ，∴在Rt△PQM中，有PQ2PM2－QM2PM2－100，当MP⊥AB时MP最短，PQ取得最小值，如图3此时MP302050，
C2
C′
图2QMDC
A
P
B
图3
f∴PQPM2QM2502102206dm；当点P与点A重合时MP最长，PQ取得最大值，如图4过点M作MN⊥AB垂足为N∵由题意可得PN25MN50，∴Rt△PMN中，PM2AN2MN2252502，
22∴Rt△PQM中，PQPMQM
QD
M
C
APN
B
25250210255dm，
图4
综上所述，PQ长度的取值范围是206dm≤PQ≤55dm24本题12分（1）∵△ABC为等腰直角三角形∴OA又∵△ABC的面积
1BC，2
yF
12BC×OA4，即OA4，2
∴OA2，2）0）0）∴A（0，，B（2，C（2，∴c2∴抛物线的函数表达式为yax2＋2，有4a20，解得a∴aB
AOC
图1
H
E
x
1，2
1c22
（2）△OEF是等腰三角形理由如下：2）0）∵A（0，，B（2，∴直线AB的函数表达式为yx2，又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上，∴设顶点F的坐标为（mm2）∴平移后的抛物线函数表达式为yxm2m2，
12
（2，0）∵抛物线过点C，1∴2m2m20，解得m10舍去），m262
∴平移后的抛物线函数表达式为y当y0时，
11x628，即yx26x10…1分22
12x6x100，解得x12x2102
∴E（100）OE10又F（68）OH6FH8∴OFOH2FH2628210又∵EFFH2HE2824245，
f∴OEOF即△OEF为等腰三角形（3）点Q的位置分两种情形情形一、点Q在射线HF上当点P在x轴上方时，如图2由于△PQE≌△POE，∴QEOE10在Rt△QHE中，QHQEHE10484221
2222
yQFP
∴Q6221当点P在x轴下方时，如图3，有PQOE10过P点作PKHF于点K，则有PK6在RtPQK中，QK∵PQE90
ABOH图2Ex
PQ2PK2102628
∴PQKHEQ

∴PQKHQE90y
∵HQEHEQ90∴PKQ∽QHE
又∵PKQQHE90，
QHx
68，解得QH3∴PKQK，即QH4QHHE3）∴Q6，
情形二、点Q在射线AF上当PQOE10时，如图4，有QEPO∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，当x10时，yx212，yPFQMPABO图4当QEOE10时，如图5过Q作QMy轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N设Qr