正方体棱长为a则BE
5a2
EF
22
105
∴si
∠EBF
EFBE
20、证明：连结BD、AC、EF和BD分别交AC于H、O，连GH，作OK⊥GH于K∵ABCD为正方形，E、F分别为AB、AD的中点∴EF∥BD，H为AO中点∵BD∥EF，BD平面GFE，∴BD∥平面GFE∴BD与平面GFE的距离就是O点到平面EFG的距离∵BD⊥AC，∴EF⊥AC∵GC⊥面ABCD，∴GC⊥EF∵GC∩AC＝C，∴EF⊥平面GCH∵OK平面GCH，∴EF⊥OK又∵OK⊥GH，GH∩EF＝H，∴OK⊥平面GEF即OK长就是点B到平面GEF的距离∵正方形边长为4，CG＝2，
f∴AC＝42，HO＝2，HC＝32在RtHCG中，HG＝HCCG＝22
22
在RtGCH中，OK＝
HOGC211＝HG11
21、证明：∵DA⊥平面ABC∴DA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥面ABD又BC平面BCD
∴面ABD⊥面BCD∵AF⊥BDBD面ABD∩面BCD又AE⊥CD
∴AF⊥面BCD∴AF⊥CD∴CD⊥面AEF∴CD⊥EF
22、解：（1）连结MC、NC，可得PQNC，则∠MNC（或其补角）就是异面直线MN与PQ所成的角。∵△MNC是等边三角形，∴∠MNC600（2）不失一般性，设正方体的棱长为1，则V正方体1（立方单位）∵V四面体MNPQVQPMN
V四面体MNPQ111SMNPMQ（立方单位），∴36V正方体6
（3）∵PN⊥平面AQMP，∴平面MPQ⊥平面NPQ作MO⊥PQ于O，ME⊥NQ于E，连结OE，并设正方体的棱长为1，则MO⊥平面NPQ∵OE是ME在平面NPQ内的射影∴OE⊥NQ则∠MEO是二面角MNOP的平面角
由△QOE～△QNP，得
OEOQ1，∴OEPNQN6
∵OM
2，MO⊥OE，2MO3，EO
∴ta
∠MEO
∴∠MEO60°，则二面角MMQP的大小为60°
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