专题16二元一次不等式组与简单的线性规划问题
考点
考纲要求
二元一次不等式组表示的平面区了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次
域
不等式组
利用线性规划求目标函数的最值会从实际情景中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决
以可行域为载体与其他知识的交会问题
会解决以可行域为载体与其他知识的交会问题
1二元一次不等式表示平面区域
①一般地，二元一次不等式Ax＋By＋c0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋c＝0某一侧
的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式AxByC0所表示的平面区域（半
平面）包括边界线．②判断不等式Ax＋By＋c0（或0）所表示的平面区域是在直线哪一侧的方法：（直线定界，特殊点定域）
2线性规划问题的图解法：
名称
意
义
线性约束条件由xy的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对xy的约束条件
目标函数
关于xy的解析式
线性目标函数
关于xy的一次解析式如z2x3y
可行解
满足线性约束条件的解xy叫做可行解
可行域
所有可行解组成的集合叫做可行域
最优解线性规划问题
使目标函数达到最大值或最小值的可行解求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
①已知点－3，－1和点4，－6在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为
A．－247
B．－724
C．－∞，－7∪24，＋∞
D．－∞，－24∪7，＋∞
2xy4
②设xy满足xy1则z＝x＋y
x2y2
A有最小值2最大值3
B有最小值2无最大值
C有最大值3无最小值
D既无最小值也无最大值
③已知正三角形ABC的顶点A11，B13，顶点C在第一象限，若点x，y在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是
A1－3，2B0，2C3－1，2D0，13
y1
④若变量
x
y
满足约束条件

x

y

0
则zx2y的最大值为（
）
xy20
A4
B3
C2
D1
⑤已知
a

0
，
x
y
满足约束条件

xx

1y

3
，若z2xy的最小值为1，则a
yax3
1
1
A4
B2
C1
D2
⑥不等式组
xx

y12y
4
的解集记为
D
有下面四个命题：
p1：xyDx2y2，
p2：xyDx2y2
P3：xyDx2y3，
p4：xyDx2y1
其中真命题是Ap2，P3
Bp1，p4
Cp1，p2Dp1，P3
课后作业：评价
⑴若变量
x
y
满足约束条件
36

r