第3讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
A级基础演练
时间：30分钟满分：55分
一、选择题每小题5分，共20分
x＋2y≥2，1．2012山东设变量x，y满足约束条件2x＋y≤4，4x－y≥－1，
的取值范围是．3B－2，－13D－6，2
则目标函数z＝3x－y
3A－2，6C－1，6解析
作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所
示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点Bx＋2y－2＝0，时，z＝3x－y取最小值．由解得2x＋y－4＝04x－y＋1＝0，1A20；由解得B2，32x＋y－4＝013∴zmax＝3×2－0＝6，zmi
＝3×2－3＝－23∴z＝3x－y的取值范围是－2，6答案A
1
f0≤x≤2．2011广东已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2，x≤2y
值为．B．32C．4D．3
2，
→OA→给定．若Mx，y为D上的动点，点A的坐标为2，1则z＝OM的最大
A．42解析
如图作出区域D，目标函数z＝2x
＋y过点B2，2时取最大值，故z的最大值为2×2＋2＝4，故选C答案C
3．2013淮安质检若不等式组
x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤2
．
表示的平面区域是一个
三角形，则a的取值范围是
A．－∞，5C．57解析
B．7，＋∞D．－∞，5∪7，＋∞
画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点05和x－y
＋5＝0与x＝2的交点27之间移动时平面区域是三角形．故5≤a7答案C
4．2013洛阳一模某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是．
2
fA．1吨
B．2吨
C．3吨
11D3吨
解析
设该企业在这个生产周期内生产x
吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的
2x＋3y≤18，条件为x≥1，y≥2
3x＋y≤13，所获得的利润z＝x＋3y，作出如图所示的可行域．16作直线l0：x＋3y＝0，平移直线l0，显然，当直线经过点A1，3时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨．答案A
二、填空题每小题5分，共10分
x－y＋1≥0，5．2012大纲全国若x，y满足约束条件x＋y－3≤0，xr