数学归纳法、换元法
4求数列前
项和的常用方法
1裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项
如：
a

是公差为
d
的等差数列，求

k1
ak
1ak1
（2）错位相减法
若a
为等差数列，b
为等比数列，求数列a
b
（差比数列）前
项和，可由S
qS
，求S
，
其中q为b
的公比
3
f数列基础知识点和方法归纳
如：S
12x3x24x3……
x
1
①
xS
x2x23x34x4……
1x
1
x

②
①②1xS
1xx2……x
1
x

x
1时，S


1
1
x
x2

x
1x
，
x
1时，S

1
23……




1
2
（3）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加
S
S


a1a

a2……a
1a
1……a2

a
a1

相加
2S


a1

a


a2

a
1
…a1

a

…
［练习］已知fxx2，则1x2
f
1
f
2
f

12


f
3
f

13


f
4
f
14

附：
a用倒序相加法求数列的前
项和
如果一个数列a
，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前
项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
b用公式法求数列的前
项和
对等差数列、等比数列，求前
项和S
可直接用等差、等比数列的前
项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
c用裂项相消法求数列的前
项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前
项和。
d用错位相减法求数列的前
项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列a
b
中，a
成等差数列，b
成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前
项和。
e用迭加法求数列的前
项和
迭加法主要应用于数列a
满足a
1a
f
，其中f
是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成a
1a
f
，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出a
，从而求出S
。
f用分组求和法求数列的前
项和
所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可
4
f数列基础知识点和方法归纳
分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。g用构造法求数列的前
项和
所r