，共28分）
1、z33xyz1，求解：3z
2
得分
阅卷人
2zx2
zz3yzx02xx
zyz22xzxy
yzzyz2zyxx22zxy2
zx2
2
y2zy2z3xy3z1z2xy3
2、计算
x

2
y2dv，其中是由曲面x2y22z及平面z2所围成的闭区域
解：原式
dr3drr2dz
002
2
2
2
43

163
2
3、设L是：抛物线yx上从点1，1到点4，2的一段弧计算

L
xydxyxdy
解：原式

2
1
y2y2yyy2dy32y3y2ydy1
12

343
3
第3页共4页（高数I下）
f4、求幂级数
1
1
1

x
的和函数，并指出其收敛域

4
3
五、综合题（每题7分，共7分）
设曲线积分
得分
阅卷人
fxeydxfxdy与路径无关，其中fx具有一阶连
xL
续导数，且f01，1求fx．2求

（1，1）
（0，0）
fxexydxfxdy
解：（1）PxyfxexyQxfx
PQfxexfx1yx
积分与路径无关
fxexfxfxfxex，是一阶非线性微分方程1
1dx1dxfxeeexdxC
1xeCex2211又1CC2211fxexex122（2）因为积分和路径无关，所以
第4页共4页（高数I下）
f0f1dy1
0
1
f1
11e1e122
第5页共4页（高数I下）
fr