且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为____．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17（本小题满分12分）
己知a
是递增的等比数列，a2a34，ala43．1求数列a
的通项公式；2令b
a
，求数列b
的前
项和S
．18（本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
f根据上表的数据得到如下的散点图．
1根据上表中的样本数据及其散点图：i求ii计算样本相关系数（精确到001），并刻画它们的相关程度．
2若y关于x的线性回归方程为
，求的值（精确到001），并根据回归
方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。附：
参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD60°，∠APD90°，且ADPB．
fl求证：平面PAD⊥平面ABCD；2若AD⊥PB，求二面角DPBC的余弦值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A2，0，B2，0的连线的斜率之积为
1求动点M的轨迹C的方程；2设过点（1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由．21（本小题满分12分）
已知函数fxl
x
1讨论函数fx的单调性；
2若函数fx有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明x1x2
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系
xOy
中，倾斜角为α
的直线
l
的参数方程为

xy

2tcos3tsi

（t
为参数）．在
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ22pcosθ
8．
1求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
f2若直线l与曲线C交于A，B两点，且
求直线l的倾斜角．
23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）己知函数fx2xla．1当al时，解不等式fxx1；
2若存在实数x，使得fxfx1成立，求实数a的取值范围
f绝密★启用前
2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本r