A1
②ATAT

A1
A1
A11
AA

f③cAc
1A④ABBA
⑤AkAk，
⑥AA
2A。
2时，AA
关于矩阵右上肩记号：T，k，1，
i任何两个的次序可交换，
如ATAT，A1A1等
iiABTBTATAB1B1A1，ABBA但ABkBkAk不一定成立！
A


ac
db
线性表示
012si12s12sx11x22xss有解
12sx有解xx1xsT
Ax有解，即可用A的列向量组表示
ABCr1r2rs，A12
，
则r1r2rs12
。12t12s，
则存在矩阵C，使得12t12sC
线性表示关系有传递性当12t12sr1r2rp，则12tr1r2rp。
等价关系：如果12s与12t互相可表示
f12s12t记作12s12t。
线性相关
s1，单个向量，x0相关0s2，12相关对应分量成比例12相关a1b1a2b2a
b
①向量个数s维数
，则1
线性相（无）关1
0A12
，Ax0有非零解A0
如果s
，则12s一定相关Ax0的方程个数
未知数个数s
②如果12s无关，则它的每一个部分组都无关
③如果12s无关，而12s相关，则12s
证明：设c1csc不全为0，使得c11cssc0
则其中c0，否则c1cs不全为0，c11css0，与条件1s无关矛
盾。于是


c1c
1

csc
s。
④当1s时，表示方式唯一1s无关
（表示方式不唯一1s相关）
⑤若1t1s，并且ts，则1t一定线性相关。
证明：记A1s，B1t，
f则存在st矩阵C，使得BAC。Cx0有s个方程，t个未知数，st，有非零解，C0。
则BAC0，r