22T41
23
3
2
fx4si
1x223
（2）gx4si
1x226
增区间2k1x2kkZ
2
262
44kx24kkZ；
3
3
增区间44k24kkZ
3
3
1xkkZ；x2kkZ
26
3
对称中心2k2kZ3
18．（本小题满分16分）
已知acossi
，bcossi
，且ab77
1求
si


2


cos
2




si




cos



2

的值；
2若cos1，且0，求的值．
7
2
解：1由条件得ab21即coscos2si
si
21
7
7
所以22coscossi
si
17
故cos1314
f200
2
2
cos1cos13
7
14
si
43si
33
7
14
si
si

si
coscossi

431313337147142
0
2
3
19．（本小题满分16分）
某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB50米，BC253米，为了便于游客休闲散
步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF90°．
1设∠BOE，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
2经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
解：1∵在Rt△BOE中，OB25∠B90°，∠BOE，∴OE25cos
在Rt△AOF中，OA25∠A90°，∠AFO，∴OF25si
又∠EOF90°，
∴EFOE2OF225225225cossi
cossi
∴lOEOFEF252525，cossi
cossi
即l25si
cos1．cossi
当点F在点D时，这时角最小，求得此时π；6
当点E在C点时，这时角最大，求得此时π．3
f故此函数的定义域为ππ63
2由题意知，要求建设总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可
由（1）得，l25si
cos1，ππ
cossi

63
设si
cost，则si
cost21，2
∴
l

25si
coscossi

1

25t1t21

50t1
2
由，5ππ7π，得31t
12
412
2
从而21131，t1
2，∴
31t12
21，
当

π4
，即
BE25
时，lmi


50
21
所以当BEAF25米时，铺路总费用最低，最低总费用为20000021元
20．（本小题满分16分）
如图，已知扇形OAB的周长22，面积为，并且OAOB1
3
3
1求AOB的大小；
2如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧
yR，求xy的最大值与最小值的和；
上变动．若
其中x、
3若点C、D在以O为圆心的圆上，且OCDO．问BC与AD的夹角取何值时，BC
AD的值最大？并求出这个最大值．
解：（1）设扇形半径为r，圆心角AOB
2rr2
由

1

r
2


2
3
23
r1

得

r