南通中学20142015学年高一上学期期末考试数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直
接填空在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1．若角135°的终边上有一点一4，a，则a的值是
．4
2．
若
f

x

si


x

6

的最小正周期是

，其中
0，则的值是
．2
3．化简：si
13cos17si
17cos13
．1
2
4．已知向量AB140AC22则AB与AC的夹角的大小为
．
4
5．已知si
ta
0那么角是第
象限角二或三
6．已知向量a11，b2
，若abab，则

．2
7．1ta
11ta
44的值为
．2
8．
下把函数
y

3si


2x

3

的图象向右平移
6
个单位长度得到的函数图象解析式为
fx
．3si
2x
9．函数在fxsi
xa，x上有2个零点，则实数a的取值范围
3
．312
10．已知函数fxasi
xbta
x1，满足f7，则f
．5
3
3
11在ΔABC中，有命题：
①ABACBC；
②ABBCCA0；
③若ABACABAC0，则ΔABC为等腰三角形；
④若ΔABC为直角三角形，则ACAB0
上述命题正确的是
（填序号）．②③
12．已知函数yta
x16x2则函数的定义域是2
．x4x4且x
13．已知a2b2a与b的夹角为45且baa则实数的值为
．2
14．在ΔABC中，B5
，D
是
BC
边上任意一点（D
与
B、C
不重合），且
2
AC

12
f2
BC

2
AD

BDDC
2ACCB，则A等于
．
6
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分14分）
已知向量acos－1，b21si
，且ab1
1求
的值；
2求2si
3cos的值4si
9cos
解：1因为
，
即
．
显然，
，所以
．
22si
3cos2ta
32231；4si
9cos4ta
9429
16．（本小题满分14分）
已知a12，b32当k为何值时
1kab与a3b垂直？2kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：kabk1232k32k2；a3b123321041kaba3b，得
kaba3b10k342k22k380，k191kaba3b，得4k3102k2，k1
3
此时kab1041104，所以方向相反333
17．（本小题满分14分）
f已知函数fxAsi
xb（A0，0，）的图像如图所示
21求出函数fx的解析式；
2若将函数fx的图像向右移动个单位得到函数3
ygx的图像，求出函数ygx的单调增区间及
对称中心
解：（1）A6242
b6222
T4r