：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；2
③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移2个单位；⑥图像向左平移2个单位。请写
3
3
3
3
出用上述变换将函数y
si
x的图像变换到函数y
si

x


的图像的一个变换______________．按变换顺序写上序
23
号即可
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17、已知cosα－1si
2且α∈πβ∈0求cos的值
292
3
2
2
2
f18本小题满分12分
已知3，0，cos3，si
35，求si
的值
4
4
4
4
5
4
13
21、（本题满分12分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR）（1）记OAaOBtbOC1ab那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？3（2）若ab1且a与b夹角为120，那么实数x为何值时axb的值最小？
１９（本题满分12分）已知向量acos3x，si
3x，bcosx，si
x，c3，1，
2
2
2
2
其中xR．（Ⅰ）当ab时，求x值的集合；（Ⅱ）求ac的最大值．
22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以
20kmh的速度向北偏西方向移动（其中cos19）台风当前影响半径为10km，并以10kmh的速度不断增大，20
问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
２０、已知函数fx2si
2xsi
2x1xR（1）求fx的最小正周期及fx取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数fx在0上的图象
f数学必修4综合测试题参考答案
1．C2D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C10、D11、A12、D１３、1，714、1215．－816．④②或②⑥
39
17、已知cosα－1si
2且α∈πβ∈0求cos的值
292
3
2
2
2
18解：∵3
4
4
∴又cos3
24
4
5
∴si
4
4
5
∵04
∴33又si
35
44
4
13
∴cos312
4
13
∴si
si
si
3
4
4
si
cos3cossi
34123563
4
4
4
4
51351365
１９解：（Ⅰ）由ab，得ar