1S2
ABCD
，根据蝴蝶定理，
AGGF

12
112

61，
所以SAGD
6SGDF

67SADF

61S74
ABCD
3S14
ABCD
．
所以SAGE
SAED

SAGD
1S2
ABCD
3S14
ABCD
2S7
ABCD

2，7
即三角形AEG的面积是2．7
【例7】如图，长方形ABCD中，BEEC23，DFFC12，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．
A
GD
A
GD
F
F
B
E
C
B
E
C
【解析】连接AE，FE．
423任意四边形、梯形与相似模型题库
page4of32
f因为
BEEC
23，
DF
FC
12，所以S
DEF

3153
12S长方形ABCD
110S长方形ABCD
．
因为S
AED

12
S长方形ABCD
，AG

GF

11210
51，所以S
AGD
5S
GDF
10平方厘米，所以S
AFD
12
平
方厘米．因为
S
AFD

16
S长方形ABCD
，所以长方形
ABCD的面积是72平方厘米．
【例8】如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积．
A
E
D
A
E
D
O
F
F
G
G
B
C
B
C
【解析】设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．
由蝴蝶定理可知EOOC
S
BED
S
BCD，而S
BED

1S4
ABCD，S
BCD

1S2
，ABCD
所以
EOOC

S
BED
S
BCD
12，故
EO

13
EC
．
由于F为CE中点，所以EF1EC，故EOEF23，FOEO12．2
由蝴蝶定理可知S
BFD
S
BED

FOEO
12
，所以S
BFD

1S2
BED

1S8
ABCD
，
那么S
BGD

12
S
BFD
1S16
ABCD
1101016

625（平方厘米）．
【例9】如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O若AOM、ABO和
BON的面积分别是3、2、1，则MNC的面积是
．
AM
O
C
B
N
【解析】这道题给出的条件较少，需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解．
根据蝴蝶定理得
SMON

SAOMSBONSAOB
312
32
设SMONx，根据共边定理我们可以得
423任意四边形、梯形与相似模型题库
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fSANM
SABM
33，2

32
，解得x225．
SSMNC
MBC
x13x
2
【例10】2009年迎春杯初赛六年级正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6分别
是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是
平方厘米．
A1B1A2
A1B1A2
B6
B2
B6
O
B2
A6
A3
A6
A3
B5
B3
A5B4A4
B5A5B4
B3A4
【解析】如图，设B6A2与B1A3的交点为O，则图中空白部分由6个与A2OA3一样大小的三角形组成，只要求
出了A2OA3的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积．
连接A6r