DOC
，
∴AO1CO，3
∴OC236，
∴OCOD6321．
【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积．
423任意四边形、梯形与相似模型题库
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fA
D
OF
G
B
EC
【解析】⑴根据题意可知，△BCD的面积为244616，那么△BCO和CDO的面积都是1628，
所以△OCF的面积为844；
⑵由于△BCO的面积为8，△BOE的面积为6，所以△OCE的面积为862，
根据蝴蝶定理，EGFGSCOESCOF2412，所以SGCESGCFEGFG12，
那么SGCE
112
SCEF

123

23
．
【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
D
6C
6
E7
7
A
B
【解析】在ABE，CDE中有AEBCED，所以ABE，CDE的面积比为AEEBCEDE．同
理有ADE，BCE的面积比为AEDEBEEC．所以有SABE×SCDESADE×SBCE，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、
下部分的面积之积等于左右部分的面积之积．即SABE6SADE7，所以有ABE与ADE的面积
比为76，S
ABE
73921公顷，S67
ADE
63918公顷．67
显然，最大的三角形的面积为21公顷．
【例5】2008年清华附中入学测试题如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积
为
．
A
A
D
D
B
B
O
C
C
【解析】连接AD、CD、BC．
则可根据格点面积公式，可以得到ABC的面积为：1412，ACD的面积为：33135，
2
2
423任意四边形、梯形与相似模型题库
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fABD的面积为：2413．2
所以
BOOD

SABC
SACD

235

47
，所以
SABO

4
4
7

SABD

4311
12．11
【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积．E
DA
BC
【解析】因为BDCE
25，且
BD∥CE
，所以DA
AC
25，SABC

525
，SDBC

5210
7
7
．
【例6】2007年人大附中考题如图，边长为1的正方形ABCD中，BE2EC，CFFD，求三角形AEG的面积．
A
D
A
D
GF
GF
B
EC
B
EC
【解析】连接EF．
因为BE
2EC，CF
FD，所以SDEF
111S232
ABCD
1S12
．ABCD
因为SAED
r