的最值是解决本题的关键．综合性较强．
19．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为
．以原点为
圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；0）B两点，P为椭圆上一点，（Ⅱ）若过点M（2，的直线与椭圆C相交于A，且满足（O为坐标原点）．当AB时，求实数t的值．

t
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
f【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为，
可求ac的值，利用直线与圆相切，可得b的值，由此可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及AB求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知ac又因为b，t，即可
1；……
…
1，所以a22，b21．y21．
故椭圆C的方程为
（Ⅱ）设直线AB的方程为yk（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（12k2）x28k2x8k220．
…
△64k44（2k21）（8k22）＞0，∴k2
．
…
x1x2又由AB
，x1x2，得
．
x1x2
，即
…
可得
…
又由

t
，得（x1x2，y1y2）t（x，y），则

，

…
故得，t2，即t±
，即16k2t2（12k2）．
…
．
…
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
f20．数列a
满足a12，
．
（1）设
，求数列b
的通项公式；，数列c
的前
项和为S
，求出S
并由此证明：
（2）设
．
【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推式，结合条件，可得b
1b
，利用叠加法，可求数列b

的通项公式；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，利用数列的单调性，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵
，
∴


∵
∴b
1b
∴b
b1（b2b1）…（b
b
1）
∵∴b11∴b

，a12，
；
（2）由（1）知，a

，∴
，
∴


f∴S


∵∴∴

得到递减，
，即
．
【点评】本题考查数列的通项与求和，考查叠加法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
f2016年10月26日
fr