那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq0时，则p0或q0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的
乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平
方差公式，完全平方公式）等。
【例1】用因式分解法解下列方程：
（1）5x24x；（2）2x23250；（3）x26x952x2
【例2】下面一元二次方程解法中，正确的是（）．
A．（x3）（x5）10×2，∴x310，x52，∴x113，x27
B．（25x）（5x2）20，∴（5x2）（5x3）0，∴x1
25
C．（x2）24x0，∴x12，x22
D．x2x两边同除以x，得x1
，x2
35
4、公式法
一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式是：xbb24ac
2a
用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为ax2bxc0a0的形式，确定的值abc（注意
13
f湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第4讲一元二次方程的解法（无答案）
符号）；（2）求出b24ac的值；（3）若b24ac0，把abc及b24ac的值代人求根公式，求出x1x2
【例1】用公式法解下列方程
（1）2x23x10；（2）2xx210；（3）x2x250
注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。【例2】用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x3292x32；（2）x28x60；（3）x2x10
9．若三角形三边的长均能使代数式x2－9x＋18的值为零，则此三角形的周长是（）
A．9或18
B．12或15
C．9或15或18
D．9或12或15或18
10代数式
x2x2
x1
2
的值为
0，则
x
的值为________．
11．无论x、y取任何实数，多项式x2y22x4y16的值总是_______数．
12．若（x2＋y2＋2）（x2＋y2－3）6，则x2＋y2___________13．若关于x的一元二次方程（m1）x2xm22m30有一根为0，则m的值是_____．
14．求证：无论y取何值时代数式3y28y6恒小于0
15．已知：x24xy26y130，求
x2yx2y2
的值．
二、课堂练习：
1．若x24xp（xq）2，那么p、q的值分别是（）
A．p4，q2
B．p4，q2
C．p4，q2D．pr