湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第4讲一元二次方程的解法（无答案）
第4讲一元二次方程的解法
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一、知识点与典型例题
解一元二次方程的方法1、直接开平方法
若x2aa0，则x叫做a的平方根，表示为xa，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平
方法。
（1）x2aa0的解是xa；（2）xm2
0的解是x
m；
（3）mx
2cm0且c0的解是xc
。
m
（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【例1】用配方法解下列方程：
（1）x26x50；
（2）2x27x40
【例2】已知方程x2－6x＋q0可以配方成（x－p）27的形式，那么x2－6x＋q2可以配方成下列的（）
A．（x－p）25
B．（x－p）29
C．（x－p＋2）29
D．（x－p＋2）25
【例3】若△ABC的边长为a、b、c，且满足等式a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形D．等边三角形．
【例1】用直接开平方法解下列一元二次方程：
（1）9x2160；（2）x52160；（3）x523x12
【例2】已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A．m≥－
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
2、配方法（1）把一个式子或一个式子的部分改写成一个完全平方式，或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法
叫做配方法．这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用．配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，
是变形求解的一种手段．运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆项”和“添项”是配方中常用的技巧．一般常用的基本等式：
（1）a22abb2ab2
（2）a2b2c22ab2bc2acabc2
（3）
a2

b2

c2

ab

bc

ac

12
a

b2

b

c2

a

c2

（4）
ax2

bx

c

a

x

b2a
2

4ac4a
b2
（2）解一元二次方程时，把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程的右边，并且方程的两边加上一次项系数一半的平方，使得含未知数的项在一个完全平方式里，配方后就可以用直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的一般步骤：
3、因式分解法如果两个因式的积等于0，r