统控制、航空航天乃至现代经济等众多领域具有高度创造性和灵活性，是不可替代的数学工具。《矩阵理论》需要的预备知识除了高等数学的基本理论外，对线性代数的基础知识有较多要求，读者可参考上海交通大学数学系编写的《线性代数》。《矩阵理论》的基本思想是，一个m
矩阵的本质是一个
维线性空间到另一个m维线性空间的线性变换（因此矩阵这个表面上完全是代数的对象实际上有丰富而深刻的几何内涵），所以研究矩阵的最佳途径是研究线性空间及线性变换的结构和性质。而线性空间不过是我们熟悉的实数直线、平面和普通立体空间的一般化，线性变换则是最简单的（多元）线性函数的推广而已。这样就可以利用高等数学中的有力工具微积分来研究矩阵，从而得到更为深刻、应用价值更大的理论了。《矩阵理论》的基本内容如下（不含复习内容）：1线性空间、线性变换与矩阵2内积空间、等距变换与U矩阵3矩阵的Jorda
标准型、特征值估计4特殊矩阵与矩阵分解（含谱分解与奇异值分解）5矩阵函数及其微积分、线性微分方程组6广义逆矩阵、线性方程组（解的统一表达）
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