如图，
150804026002
DAMDABB
C
NC
正方体ABCDABCD中，点MABNBC，且AMBN，有以下结论：①AAMN；②ACMN；③MN与平面ABCD成0；④MN与AC是异面直线其中正确结论的序号是_______D16①③解析：考虑端点：M为A，N为B，排除②；M为B，N为C，排除④如图作MMAB于M，A作NNBC于N，由于AMBN，ABBC，M则可证MMNN，MMNN，四边形MMNN为平行四边形，故①③正确
C
B
NC
B
D
AM
N
f三、解答题17．已知两直线l1axby40l2a1xyb0求分别满足下列条件的a、b的值．（1）直线l1过点31，并且直线l1与直线l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．17．分析：利用线线垂直及线线平行的条件，转化为系数的关系，结合点到直线的距离来解解：（1）l1l2aa1b10即aab0①，
2
又点31在l1上，3ab40②，由①②解得：a2b2（2）l1∥l2且l2的斜率为1a∴l1的斜率也存在，即故l1和l2的方程可分别表示为：
aa1a，bb1a
l1a1xy
4a1a0l2a1xy0，a1a
∵原点到l1和l2的距离相等∴4
2a1a，解得：a2或a3a1a
2a2a因此或3b2b2
18．如图，
fP
QD
E
A
CB
三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，ABBC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PBBC，PAAB（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）求线段PA上点Q的位置，使得PC平面BDQ．18．分析：（1）利用线线垂直得线面垂直；（2）在△PAC中作DQ∥PC，根据平行线段成比例求出Q点在PA上的位置如图，P
QD
E
A
CB
（1）证明：由等腰三角形PBC，得PCBE又DE垂直平分PC，∴PCDE，∴PC⊥平面BDE（2）解：不妨令PAAB1，有PBBC2计算得AD线段PA的
31AC所以点Q在33
11处，即AQAP时，PCQD，从而PC平面BDQ．33
19．如图，在矩形ABCD中，已知AB3，AD1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF．
fDG
C
EBFA19．分析：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出相应点的坐标，由两点间斜率公式得直线斜率，利用斜率之积等于－1判断r