课时分层训练十七
任意角、弧度制及任意角的三角函数
A组基础达标
建议用时：30分钟
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－34π是第二象限角；②43π是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数有
A．1个
B2个
C．3个
D4个
C－34π是第三象限角，故①错误43π＝π＋π3，从而43π是第三象限角，②正确．－
400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是
【导学号：01772102】
A．2
Bsi
2
2Csi
1
D2si
1
1C由题设知，圆弧的半径r＝si
1，
∴圆心角所对的弧长l＝2r＝si
21
3．2016湖南衡阳一中模拟已知点Pcosα，ta
α在第三象限，则角α的
终边在
A．第一象限
B第二象限
C．第三象限
D第四象限
fcosα＜0，si
α＞0，
B由题意可得
则
所以角α的终边在第二象限，
ta
α＜0，cosα＜0，
故选B
4．2017河北石家庄质检已知点P23，－12在角θ的终边上，且θ∈02π，
则θ的值为
5π
2π
A6
B3
11πC6
5πD3
C因为点
P
23，－12在第四象限，根据三角函数的定义可知
ta

－12θ＝＝
3
2
3
11
－3，则θ＝6π
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝
A．－453
C5
B－354
D5
【导学号：01772103】
B取终边上一点a2aa≠0，根据任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±55，
故cos2θ＝2cos2θ－1＝－35
二、填空题
6．已知扇形的圆心角为π6，面积为3π，则扇形的弧长等于________【导学号：01772104】
fπ3设扇形半径为
r，弧长为
rl＝6π，l，则12lr＝π3，
解得l＝π3，r＝2
7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P4，y是角θ
终边上一点，且si
θ＝－255，则y＝________
－8
因为si
θ＝
y
25
＝－42＋y2
5
，
所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8
8．在02π内，使si
x＞cosx成立的x的取值范围为________．π4，54π如图所示，找出在02π内，使si
x＝cosx的x值，si
π4＝cosπ4＝
25π
5π
2
2，si
4＝cos4＝－2根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x
∈π4，54π
三、解答题9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB
【导学号：01772105】解设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，
f则12lr＝1，
r＝1，
解得
4分
l＋2r＝4，
r