，应满足1＋a≥4，∴a≥3
22
f三、解答题9．已知函数fx＝x＋11求函数fx的定义域；2求证：函数fx在定义域上是增加的；3求函数fx的最小值．解析1要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数fx的定义域是－1，＋∞．2证明：设－1x1x2，则Δx＝x2－x10，
fx1－fx2＝x1＋1－x2＋1
＝＝＝
x1＋1－x2＋1x1＋1＋x2＋1x1＋1＋x2＋1x1＋－x2＋x1＋1＋x2＋1x1－x2x1＋1＋x2＋1

∵－1x1x2，∴x1－x20，x1＋10，x2＋10∴fx1fx2，即Δy＝fx2－fx10，∴函数fx在定义域上是增加的．3∵函数fx在定义域－1，＋∞上是增加的，∴fx≥f－1＝0，即函数fx的最小值是0能力提升一、选择题1．设函数fx在－∞，＋∞上为减函数，则A．faf2aC．fa＋afa答案D1232解析∵a＋1－a＝a－＋0，24∴a＋1a，又∵函数fx在－∞，＋∞上为减函数，∴fa＋1fa．2．下列命题正确的是
222

2
B．fafaD．fa＋1fa
2
fA．定义在a，b上的函数fx，若存在x1，x2∈a，b，使得x1x2时有fx1fx2，那么fx在a，b上为增加的B．定义在a，b上的函数fx，若有无穷多对x1，x2∈a，b，使得x1x2时有fx1fx2，那么fx在a，b上为增加的C．若fx在区间I1上为增加的，在区间I2上也为增加的，那么fx在I1∪I2上也一定为增加的D．若fx在区间I上为增加的且fx1fx2x1，x2∈I，那么x1x2答案D1解析由单调性定义知，选项A、B错；对于C，可举反例，如y＝－，在区间－∞，
x
0上是增加的，在区间0，＋∞上也是增加的，若x1＝－1，x2＝1时，x1x2，f－1＝1f11＝－1，∴函数y＝－在－∞，0∪0，＋∞上不是增加的，所以C错，故选D
x
二、填空题3．fx是定义在0，＋∞上的减函数，则不等式fxf－2x＋8的解集是______________．
8答案xx≤43
x≥0解析依题意，由不等式组－2x＋8≥0，x－2x＋8
8解得x≤434．2011四川理函数fx的定义域为A，若x1，x2∈A，且fx1＝fx2时总有x1＝
x2，则称fx为单函数．例如，函数fx＝2x＋1x∈R是单函数，下列命题：
①函数fx＝xx∈R是单函数；②若fx为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则fx1≠fx2；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；④函数fx在某区间上具有单调性，则fx一定是单函数其中的真命题是________．写出所有真命题的编号答案②③解析本题主要考查定义理解．①函数fx＝xr