23函数的单调性基础巩固
一、选择题1．下列函数中，在－∞，0上为减函数的是A．y＝1
3
x2
0
B．y＝xD．y＝x
C．y＝x
2
答案D解析∵函数y＝x的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，∴函数y＝x在－∞，0上为减函数．2．若函数y＝5x＋mx＋4在区间－∞，－1上是减函数，在区间－1，＋∞上是增函数，则m＝A．2答案C解析函数y＝5x＋mx＋4的图像为开口向上对称轴是x＝－的抛物线，要使函数10
2222
B．－2C．10D．－10
m
my＝5x2＋mx＋4在区间－∞，－1上是减函数，在区间－1，＋∞上是增函数，则－＝
10－1，∴m＝103．已知fx在－∞，＋∞内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，则有A．fa＋fb≥f－a＋f－bB．fa＋fb≤f－a＋f－bC．fa＋fb≤－fa－fbD．fa＋fb≥－fa－fb答案A解析∵fx在－∞，＋∞内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－
a，
∴fa≥f－b，fb≥f－a，∴fa＋fb≥f－a＋f－b．4．2012南安高一检测已知函数fx＝ax－x＋1在－∞，2上是减少的，则a的取值范围是1A．0，4C．2，＋∞答案B解析当a＝0时，fx＝－x＋1在－∞，2上是减少的；1B．0，4D．04
2
f当a≠0时，要使fx在－∞，2上是减少的．
a0则－1－≥22a
1∴0a≤4
1综上可得a的取值范围为a∈0，．45．2012海口高一检测下列四个函数之中，在0，＋∞上为增函数的是A．fx＝3－xC．fx＝－答案C32解析分别画出四个函数的图像易知y＝x－3x在，＋∞为增加的，y＝3－x在0，2＋∞为减少的，y＝－x在0，＋∞上是减少的，y＝－故选C6．定义在R上的函数y＝fx关于y轴对称，且在0，＋∞上是增加的，则下列关系成立的是11x＋1B．fx＝x－3xD．fx＝－x
2

x＋1
在－1，＋∞上为增加的，
A．f3f－4f－πB．f－πf－4f3C．f－4f－πf3D．f3f－πf－4答案D解析∵f－π＝fπ，f－4＝f4，且fx在0，＋∞上是增加的，∴f3fπf4，∴f3f－πf－4．二、填空题7．设函数fx满足：对任意的x1、x2∈R都有x1－x2fx1－fx20，则f－3与f－π的大小关系是________．答案f－3f－π解析由x1－x2fx1－fx20，可知函数fx为增函数，又－3－π，∴f－3f－π．8．若fx＝x－21＋ax＋2在－∞，4上是减函数，则实数a的取值范围为________．答案a≥3解析∵函数fx＝x－21＋ax＋2的对称轴为x＝1＋a，∴要使函数在－∞，4上是减函数r