α＋β＝，ta
β－＝，那么ta
α＋的值是5444π9已知α∈，π，化简21－si
α＋2＋2cosα＝2
D．3＋si
2x
2013322α。2si
2
高频考点
一给角求值或化简θθ1＋si
θ＋cosθsi
－cos22【例1】1化简0θπ；2＋2cosθ2计算ta
12°＋ta
18°＋3ta
12°ta
18°的值．3
【点评】对于给角求值化简问题，往往所给角都是非特殊角，基本思路有：1化为特殊角的三角函数值；2化为正、负相消的项，消去求值；3化分子，分母出现公约数进行约分求值．练习：若270°α360°，则三角函数式αA．si
2二给值求值35π3π3【例2】若si
π＋α＝，cos－β＝，且0αβπ，求cosα＋β的值．4134544【点评】对于给值求角问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“所求角”变为“已知角”；若角所在象限没有确定，则应α＋βα＋βα－β分类讨论，应注意公式的灵活应用，如β＝α－α－β，α＋β＝×2，α＝＋等．222113π练习：已知cosα＝，cosα－β＝，且0＜β＜α＜7142三1求ta
2α的值；2求角β的值．给值求角B．－si
α211＋2211＋cos2α的化简结果是22αD．－cos2
αC．cos2
113π【例3】1已知cosα＝，cosα－β＝，且0βα，求β的值；7142
2
fπ2已知α、β、γ∈0，，si
α＋si
γ＝si
β，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．2【点评】给值求角问题，一般都需先求出待求角的某一个三角函数值，再根据角的范ππ围确定角的值；一般地，α∈－，，若则求si
α或ta
α；α∈0，π，则求cosα或ta
α，若22避免增角．四通过恒等变形后的求值问题1π【例4】2011广东卷已知函数fx＝2si
x－，x∈R36ππ1061求f0的值；2设α，β∈0，，f3α＋＝，f3β＋2π＝，求si
α＋β的值．22135【点评】对于附加条件求值问题，要先看条件可不可以变形或化简，然后看所求式子能否化简，再看它们之间的相互联系，通过分析找到已知与所求的联系．五解综合问题
1【例5】已知－2＜x＜0，si
x＋cosx＝5．准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时
1cos23．常见变换公式有：2cos，2xxxx3si
2－2si
cos2＋cos2cos2应注意角之间的差别是的整数倍时仍可运用22si
212，21求si
x－cosx的值；2求的值．21和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形，ta
x＋ta
ta
1ta
ta
等．ta
ta
x最r