用格林定理来求解静电边值的方法格林函数1什么是格林函数：
0在r处有一点电荷q，则电荷密度可写为：qrr
该电荷密度激发的空间的势满足的方程为：r
2
rr（1），rr


q
qErr定义E有一个负号。（3）

rr，（2）


同理，处于r处的单位电荷的电荷密度为rrr该单位电荷密度激发的空间的势满足的方程为：r
2




（4）

1

rr，（5）
1


定义一个函数格林函数，用Grr来表示，且满足Grr
2

显然格林函数的物理意义为在r处的一个单位电荷在空间r处所激发的电势。显然（8）式对于r和r有对称性，故也可以看作是r处单位电荷在空间r处所激发的电势。
由于空间电势分布有两种边界条件，分别为：第一类边界条件：Grrs0。的导体与之接触）（9）

rr。（8）



确定了边界上的电势分布（将一大的电势为零
G1s。（10）确定了边界上的场强分布，也即电荷分布（根
S111G据Err，积分形式ErdSrrd，而E，E
1的最简单的取法（之后详述）为（E在边界表面不一定是均匀的）（7）S
第二类边界条件：由电势和电荷是共轭量，两个中只能确定一个。2格林定理：详细推到见第七讲课件322式的推导
dSd

22i


i
（11）
左边是对所有边界面包括的空间积分，右边是对所有边界面积分（求和），其中对
的微分代表在该面上求被微分函数的梯度。3应用格林定理求解边值问题令Grrr，带入上式，得



22rGrrrrGrrdGrrrGrrdSi
i

（12）
2
r12将r与Grrrr带入上式后


f11rGrrrrrrdGrrr