rGrrdSi
i
（13）所以：由于rrrdr（14）如果不经过推导过程，也可以得到下式。





rGrrrdGrr
i




rrGrrdSi（15）

其中i代表所研究的单连通区域中所有内边界面研究区域的外边界面（一般来说是无穷大曲面），求和项中对任意无源边界面的积分为零，对求和无贡献。（因为第一项中源电荷的电势对无源处的梯度是为零的，第二项中对无源处积分，可把源电荷处势提出来，而r处单位电荷在无源界面上产生的电势梯度相当于该面上的电荷面密度，而该面本身无源，所以面密度对面的积分为零）可见，空间中任意一点r的电势是由两部分决定的，一是空间中体电荷的分布对势的贡献（单位电荷源点在场点产生的势的叠加）；二是边界面上的电荷源对观察点的势的贡献（故所有量都加上了’）。对（15）式，以无穷远处为势能零点，第一项积分表示空间体电荷对观察点势的贡献，是以体电荷点电荷出电势为无穷大得出的结论，而每一个体电荷又离其他体电荷无穷近，故电荷簇的电势还是无穷大的，所以第一项代表考察场点对无穷远边界面的电势差，而第二项不同，两个抽象出来的面上的点电荷之间有宏观大小的距离，所以每个电荷之间还有相互作用，所以整个面宏观看来电势不会是无穷大的，而是具有一个有限势，随着表面电荷的分布而不均匀分布，所以第二项代表了考察场点与有限边界面的电势差（考察点与无穷远的电势差边界面与无穷远的电势差）。所以（15）式求的是场点相对于所有边界面的电势差。同唯一性定理：空间中电荷分布与边界条件唯一地确定了空间的电势分布。具体对每一个边界讨论：1）第一类边值问题：确定边界上的电势，由于我们比较容易掌握电荷量，并且由于电势的值依赖于零点的变化，所以一般讨论得多一点的是以确定电荷边界分布为边界条件。以下具体讨论电荷分布为边界条件。
场源
111098765432108624200468边界面
r
f2）第二类边值问题：确定边界上的电荷分布：根据上述推导处可得，无穷大面由于没有电荷分布，故其对求和的贡献为零。所以综上，就消除了无穷大边界面对观察点势的影响，在第二类边界条件下，有
rrGrrr