bm2bpbqSm
SmqmS
S
q
Sm
（8）等比数列的符号特征全正或全负或一正一负，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。（9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
4求数列前
项和的常用方法
1裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项
如：a

是公差为
d
的等差数列，求

k1
ak
1ak1
解：由
1akak1

ak
1
akd

1d

1ak

1ak1

d

0
∴

k1
1akak1


k1
1d

1ak

1ak1

1d
1

a1

1a2
1



a2

1a3


……


1a


1a
1

111

d

a1

a
1

［练习］求和：1
11
2

1

12

3
……
1
2

3
1……


a

…………，S


2
1
1
（2）错位相减法
若a
为等差数列，b
为等比数列，求数列a
b
（差比数列）前
项和，可由S
qS
，
求S
，其中q为b
的公比
如：S
12x3x24x3……
x
1
①
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xS
x2x23x34x4……
1x
1
x

②
①②1xS
1xx2……x
1
x

x
1时，
S


1
1
x
x2

x
1x
，
x
1时，
S

1
23……




1
2
（3）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加
S
S


a1a

a2……a
1a
1……a2

a
a1

相加
2S


a1

a


a2

a
1…a1

a

…
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