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数列基础知识点和方法归纳
1数列的通项求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数
的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数
在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用
S

与a

的关系求a

：
a


S1
1S
S
1


2
2等差数列的定义与性质
定义：a
1a
d（d为常数），通项：a
a1
1dam
md
等差中项：x，A，y成等差数列2Axy
前


项和
S


a1
a
2



a1


1
2
d
性质：a
是等差数列
（1）若m
pq，则ama
apaq；
（2）数列a2
1a2
a2
1仍为等差数列，
S
，S2
S
，S3
S2
……仍为等差数列，公差为
2d；
（3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad
S
的最值可求二次函数S
a
2b
的最值；或者求出a
中的正、负分界项，
即：当
a1

0，d

0
，解不等式组
a
0a
1
0
可得
S

达到最大值时的


值
当a1

0，d

0，由
a
0a
1
0
可得
S


达到最小值时的
值

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（3）ka
也成等差数列；4两等差数列对应项和差组成的新数列仍成等差数列5a1a2amam1am1a2ma2m1a2m1a3m仍成等差数列
8“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和；
3等比数列的定义与性质
定义：
a
1a


q（q为常数，q

0），a

a1q
1
amq
m
等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy前
项和：
S


a1
a1a
q

1q

a11q
1q
qq
11


a1

1
a1q
q


1
qa1qq
11
（要注意！）
性质：a
是等比数列
（1）若m
pq，则am
a


a

p
aq
（2）
S
，S2


S
，S3


S2
……

仍为等比数列公比为
q



注意：由S
求a
时应注意什么？

1时，a1S1；
2时，a
S
S
1
（3）a
、ka
成等比数列；a
、b
成等比数列a
b
成等比数列
（4）两等比数列对应项积商组成的新数列仍成等比数列
（5）a1a2amakak1akm1成等比数列
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（6）数列a2
1a2
a2
1仍为等比数列，
（7）pqm
bpbqbmb
；2mpqr