课题§1．1．3解三角形的进一步讨论
●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程Ⅰ课题导入创设情景思考：在ABC中，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ讲授新课探索研究bA，讨论三角形解的情况例1．在ABC中，已知a分析：先由si
B则C1800AB从而c
bsi
A可进一步求出B；a
asi
CA
1．当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若absi
A，则有两解；（2）若absi
A，则只有一解；（3）若absi
A，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsi
Aab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。随堂练习1（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试判断此三角形的解的情况。
f（2）在ABC中，若a1，c
1，C400，则符合题意的b的值有_____个。2
（3）在ABC中，axcm，b2cm，B450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2x22）例2．在ABC中，已知a7，b5，c3，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知
a2b2c2A是直角ABC是直角三角形a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形a2b2c2A是锐角ABCr