a2001a201068，故：a1a2a3a201028068
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．已知实数xy满足方程组
x3y319xy1
则x2y2
13
。
x2y2xy19x3y3192x2y213解：2xy1xy2xy1
2．二次函数yx2bxc的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知
AB3AC，CAO30，则c
解：如图，由已知可推得：
1．9
OCcx13c，设，则，OA3cAx0Bx012x33c2AB23c12由x1x29ccc9
3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝5，PC＝5，则PB＝10．解：见上图。4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球按这种要求摆放，最多可以摆放15个球解：先画一个“初始图”：○ABCDE○ABCDE○按照题目要求，逐一确定各个字母的颜色，得到：○○○○D○○○○○D○显然，D应为黑色。即：○○○○●○○○○○●○再按要求尝试增加小球，确定最后结果如下：○○○○●○○○○○●○○○○
f第二试（A）
一．（本题满分20分）设整数abc（abc）为三角形的三边长，满足
a2b2c2abacbc13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数
解由已知等式可得①
ab2bc2ac226
令abmbc
，则acm
，其中m
均为自然数于是，等式①变为m2
2m
226，即
m2
2m
13
由于m
均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m
只有两组：
②
m3m1和
3
1
（1）当m3
1时，bc1，ab3c4又abc为三角形的三边长，所以bca，即c1cc4，解得c3又因为三角形的周长不超过30，即abcc4c1c30，解得c
2525因此3c，所以c可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形33
（2）当m1
3时，bc3，ab1c4又abc为三角形的三边长，所以bca，
c4c3c30，即c3cc4，解得c1又因为三角形的周长不超过30，即abc
解得c
2323因此r