B＋BC＋CN＝3A1B＋BC＋3CA2→→2→→＝3A→1＋B1B＋BC＋3CD＋DA1B2→→2→＝3B1B＋BC＋3DA，→又CD是平面BB1C1C的一个法向量，→CD2→→2→CD→→且MN＝3B1B＋BC＋3DA＝0，→→∴MN⊥CD，又MN面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C2．D连A1C1与B1D1交与O点，再连BO，∵AB＝BC，∴D1B1⊥A1C1C1O⊥面DD1BB1，则∠OBC1为BC1与平面面DD1BB1⊥A1B1C1D1
BB1D1D所成角．OC1cos∠OBC1＝BC，OC1＝2，BC1＝5，
1
∴cos∠OBC1＝
210＝55
3．A如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，A0，－10，→B13，02，则AB1＝3，12，
O000，B3，00，
f→→BO→＝－3，00为侧面ACCA的法向量由si
θ＝AB1＝6则BO114→→AB1BO
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4．B建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量
1＝010，
2＝011，故平面ABP与平面CDP所成二面角锐角的
12
2余弦值为
＝2，故所求的二面角的大小是45°12
5．D∵AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D∴AC⊥BE，故A正确．∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD，故B正确．C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值，又点A到2平面BEF的距离为2，故VABEF为定值．①当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A110，B010，11E101，F2，2，1，→∴AE＝0，－11，1→1BF＝2，－2，1，→BF3→∴AE＝26又AE＝2，BF＝2，
f→BE→→，BF〉＝AE＝→∴cos〈AE→BF→AE
3＝2622
32
∴此时异面直线AE与BF成30°角．②当点E为D1B1的中点，11点F在B1处时，此时E2，2，1，F011，11→→∴AE＝－2，－2，1，BF＝001，→BF→→∴AE＝1，AE＝116－22＋－22＋12＝2，
→BF→AE163→→∴cos〈AE，BF〉＝＝＝3≠2，故选D→BF→AE1626．解析如图．
→→→→→→→→PQ＝PC＋CD＋DQ，PQ＝PA＋AB＋BQ→→→→→→→∴2PQ＝PC＋PA＋DQ＋BQ＋CD＋AB＝0→6a＋6b－10c，∴PQ＝3a＋3b－5c答案7．解析3a＋3b－5c注意到正方体ABCDA1B1C1D1的对角线B1D上的每一点到直线AB，＋0＋a－2c＋5a＋6b－8c＝
CC1，A1D1的距离都相等，因此到ABCDA1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线距离相等的点有无数个，其中正确答案的序号是④答案8．解析④
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→设正方体的棱长为1，①中A1A＋A→1＋A→12＝3A→12＝3，故①正1D1B1B
→→确；②中A→1－A1A＝AB1，由于AB1⊥A1C，故②正确；③中r