训练14用空间向量法解决立体几何问题时间：45分钟
一、选择题每小题5分，共25分1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的2a点，A1M＝AN＝3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是．
满分：75分
A．相交C．垂直
B．平行D．不能确定
2．2012广州调研在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为6A326B515C510D5．
3．2012金华模拟已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于6A410B42C23D2．
4．2012临沂模拟过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是．
fA．30°B．45°C．60°D．90°5．2012潍坊模拟如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上2有两个动点E，F且EF＝2，则下列结论中错误的是
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A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题每小题5分，共15分→→6．在空间四边形ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的→中点分别为P、Q，则PQ＝________7．2012武汉调研到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个．其中正确答案的序号是________．→→AB8．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①A1A＋A→1＋A→12＝3A→12；②A1C→11D1B1B1→→→－A1A＝0；③向量AD1与向量A1B的夹角是60°；④正方体ABCDA1B1C1D1的→AAAD→→体积为AB1其中正确命题的序号是________．三、解答题本题共3小题，共35分9．11分2012浙江如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为23的菱形，∠
fBAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．
1证明：MN∥平面ABCD；2过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．10．分201212东北四校一模如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC1求证：MB⊥平面ABC；2求二面角A1BB1C的余弦值．
11．12分2012唐山二模如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2E是PB的中点．1求证：平面EAC⊥平面PBC；62若二面角PACE的余弦值为3，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
f参考答案训练14用空间向量法解决立体几何问题
→→→→2→→2→1．BMN＝Mr