第9讲直线与圆锥曲线的位置关系
随堂演练巩固
1已知直线xy10与抛物线yax2相切则a等于
A
12
B
13
C
14
D4
【答案】C
【解析】由

x
y1yax2
0
消去
y
得
ax2

x

1

0
所以
a14a
0
0
解得
a

14

2已知双曲线
x23

y24
1过点
Mm0作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点
A、B若△
AOB是锐角三角形O为坐标原点则实数m的取值范围是
A2323
B230023
C2323
D233323
【答案】D
【解析】依题意可得Am2
m23
1Bm2
m23
1
∴OAm2m21OBm2m21
3
3
∵△AOB是锐角三角形必有AOB是锐角即OA与OB的夹角为锐角由OAOB0
得m2

4m23

4

0
∴23m23但根据双曲线的范围知应有m3或m3
故m的取值范围是233323
3若
P
为双曲线
x2

y215
1右支上一点M、N
分别是圆x

42
y2

4
和x

42

y2
1上的
点则PMPN的最大值为

【答案】5
【解析】已知两圆的圆心40和40记为
F1和
F2恰为双曲线
x2

y215
1的两焦点
当PM最大PN最小时PMPN最大PM最大值为P到圆心F1的距离PF1与圆F1半径之
和同样PN最小PF21从而PMPNmaxPF12PF21PF1PF232a35
f4过原点的直线l与双曲线x2y21有两个交点则直线l的斜率的取值范围是43
【答案】
32

32

【解析】设lykx代入x2y21中43
得1x2k2x2143
即1k2x21043
由0知3k3
2
2
5已知双曲线方程x2

y23
1则以A21为中点的弦所在直线
l的方程是
【答案】6xy110
【解析】设l与双曲线交于Px1y1和Qx2y2
则

x12

x22

y123
y223
1①1②
②①得x2

x1x2

x1

13

y2

y1y2

y1

0而
x1

x2

4
y1

y2

2
∴
4
x2

x1


23

y2

y1


0

∴
y2x2

y1x1

6即kl

6

∵点A21在双曲线的内部∴直线l的方程为y16x2即6xy110

课后作业夯基基础巩固
1AB
为过椭圆
x2a2

y2b2
1中心的弦Fc0为该椭圆的焦点则△FAB的最大面积为

Ab2
Bab
Cac
Dbc
【答案】D
【解析】设
A、B
两点的坐标为x1
y1、x1y1则S
FAB

12
OFr