平面向量考情解读1平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用
的基础，高考中常以小题形式进行考查．2平面向量的线性运算和数量积是高考的热点，有时和三角函数相结合，凸显向量的工具性，考查处理问题的能力．
1．平面向量中的五个基本概念1零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为02长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为aa3方向相同或相反的向量叫共线向量平行向量．4如果直线l的斜率为k，则a＝1，k是直线l的一个方向向量．5向量的投影：bcos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．2．平面向量的两个重要定理1向量共线定理：向量aa≠0与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa2平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．3．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，则1a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝02a⊥bab＝0x1x2＋y1y2＝04．平面向量的三个性质1若a＝x，y，则a＝aa＝x2＋y22若Ax1，y1，Bx2，y2，则A→B＝x2－x12＋y2－y123若a＝x1，y1，b＝x2，y2，θ为a与b的夹角，则cosθ＝aabb＝x21x＋1x2y＋21yx122y＋2y22
f热点一平面向量的概念及线性运算例112014福建在下列向量组中，可以把向量a＝32表示出来的是A．e1＝00，e2＝12B．e1＝－12，e2＝5，－2C．e1＝35，e2＝610D．e1＝2，－3，e2＝－232如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若O→C＝mO→A＋
O→B，则m＋
的取值范围是
A．01B．1，＋∞C．－∞，－1D．－10思维启迪1根据平面向量基本定理解题．2构造三点共线图形，得到平面向量的三点共线结论，将此结论与O→C＝mO→A＋
O→B对应．答案1B2D解析1由题意知，A选项中e1＝0，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B事实上，a＝32＝2e1＋e2．2依题意，由点D是圆O外一点，可设B→D＝λB→Aλ1，则O→D＝O→B＋λB→A＝λO→A＋1－λO→B又C，O，D三点共线，令O→D＝－μO→Cμ1，则O→C＝－μλO→A－1－μλO→Bλ1，μ1，所以m＝－μλ，
＝－1－μλ故m＋
＝－μλ－1－μλ＝－1μ∈－10．故选D思维升华对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同，两者不能混淆．如向量的加法与减法要注意向量r