《圆》专题复习
第一讲圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、圆的定义及性质：
1、圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形
叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于
的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的
叫做弦
弧：圆上任意两点间的
叫做弧，弧可分为
、
、三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，
的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的
半径决定圆的
2、直径是圆中
的弦，弦不一定是直径；
3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转
性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径
，并且平分弦所对的
。
2、推论：平分弦（
）的直径
，并且平分弦所对的
。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸
平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是
过圆心作弦的
线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个
量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在
的角叫做圆心角
2、定理：在
中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
四、圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在
并且两边都和圆
的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角
都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角
那么它们所对的弧
推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是
，900的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
有
个，是类，它们的关系是
，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
五、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做
，这个圆叫做
。
性质：圆内接四边形的对角
。
【名师提醒：圆内接平行四边形是
圆内接梯形是
】
【重点考点例析】
考点一：垂径定理
例1（2015舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点Er