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从文化的角度看微积分的教育价值
作者：王慧敏来源：《理科考试研究高中》2016年第08期
现在，不仅理工科，越来越多的综合性大学开设了高等数学课（主要是微积分），而且微积分也进入了高中，职业高中的课堂其开设目的是拓展学生知识面，优化素质结构，实现文理整合，培养创新人才然而微积分的教学也面临以下问题：学生对开设的目的理解不清，他们基础差，对数学成见尤深，枯燥、抽象、离实际远是数学的代名词，不合作的被动心态居多，教师因学科本位注意思想，讲课时啃了“严谨、抽象、证明”这根枯骨而丢了“思想、方法、文化”等血肉，效果令人堪忧因此，要重新审视微积分在职业高中的教学一、思维方法层面诚如恩格斯所说：“变量的数学其中最主要的部分是微积分，不外乎是辩证法在数学方面的应用”相对中学里常见的形式逻辑思维，微积分除了分析综合、抽象概括、归纳演绎、直觉猜想等一般思维方法外，更多的是辨证的思想与思维方法相应的思维方式从基本上是静止地、孤立地、片面地看问题跃迁到动态地、辨证地、全面地看问题研究对象有：常量与变量，有限与无限，形象与抽象，离散与连续，变与不变，直与曲，质与量，近似与精确，微分与积分，无穷大与无穷小，特殊与一般，换元与转换，原因与结果，偶然与必然，形式与内容等二、认识论层面古希腊文明的最大特点是崇尚理性居于那个时代的数学之神阿基米德已有微积分的思想（穷竭法）的萌芽当中世纪的阴影渐渐散去时，欧洲迎来了文艺复兴时代人们掸去古希腊理性思想上的宗教神学的历史尘埃如获至宝地将之和土生土长的实证精神并排供于科学的神龛之上，数学有了突飞猛进的发展，并因此进入了所谓的英雄时代牛顿和莱布尼兹把微积分理论建在以直观为基础的运动学和几何学的连续之上这种大胆的做法虽然屡获成果，同时也铸就了微积分理论基本概念含糊不清的致命伤例如，无穷小就闪烁其辞和难以把握，以至贝克莱猛烈抨击它是“已死量的幽灵”对无穷小隔靴搔痒了多年，一直到18世纪数学家们依然搞不清它的实质因而，很长的一段时间里，瑰丽的微积分理论大厦在颤巍巍的浮冰上摇摇晃晃终于，柯西等给出了比较严格的极限定义，把无穷小定义为极限为0的变量，人们才如梦初醒，微积分的基础才得以巩固从微积分的孕育、诞生到童年时代，无不浸透了科学家殚精竭虑的汗水它启迪人们：经验到底能带给我们什么，真理是什么样子，什么时候我们就可以心r