第2讲最新考纲1．理解排列、组合的概念．
排列与组合
2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题
知识梳理1．排列与组合的概念名称排列组合2排列数与组合数1从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有不同排列的个数，叫做从
个不同元素中取出m个元素的排列数．2从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有不同组合的个数，叫从
个不同元素中取出m个元素的组合数．3．排列数、组合数的公式及性质
！
－m！从
个不同元素中取出mm≤
个不同元素定义按照一定的顺序排成一列合成一组
1Am
＝
－1
－2
－m＋1＝公式

－1
－2
－m＋1
！Am
2Cm＝＝
，m∈N，且m≤
．特别地C0m＝
＝1Amm！m！
－m！10！＝1；A
＝
！
－mmmm－12Cm
＝C
；C
＋1＝C
＋C

性质
辨析感悟1．排列与组合的基本概念、性质1所有元素完全相同的两个排列为相同排列．×
f2两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．√
m3若组合式Cx
＝C
，则x＝m成立．×
2．排列与组合的应用
2445个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有A55－A2A4＝72种．√
5教材习题改编由0123这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－A34＝168个．×62013北京卷改编将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人，每人至
4少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是4A4＝96
种．√感悟提升1．一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后
交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如1忽视了元素的顺序．2．求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”学生用书第174页
考点一
排列应用题
【例1】4个男同学，3个女同学站成一排．13个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？2任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？3甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解13个女同学是特殊元素，共有A33种排法；由于3个女同学必须排在一起，
5视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A5种排法．35由分步乘法计数原理，有A3A5＝720种不同排法．
2先将男生排好，共有A44种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中
3插入3个女生有A5种方法．43故符合条件的排法共有A4A5＝1440种不同排法．
3先排甲r