24cos21cos24cos2cos2
3cos22cos2113分5
16（本题满分12分）解：（1）配置合理的概率为
P
31C8C2C8413………………………………………………6分415C10
（2）三次检查可以看成三次独立试验
131352……………………………………………………12分PC115151125
13
2
f17（本题满分14分）解法一：（1）连结AC，则ACDB
A1B1
D1
AC是A1C在平面ABCD内的射影A1CBD
又A1B1平面B1C1BC且A1C在平面B1C1BC内的射影B1CBE且BDBEBA1CBE
C1
EABFDC
………………………………………4分A1C平面EBD（2）易证AB平行于平面A1B1C所以点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离因为BF平面A1B1C所以BF为所求距离BF（3）连结DFA1D
25…………………………9分22125
21
EFB1CEFA1CEF平面A1B1C
EDF即为直线ED与平面A1B1C所成的角
由条件ABBC1BB12可知B1C
5BF
25455B1FCF555
EF
FCBB11FCBF5ECB1F10B1F2
52
EDEC2CD2
fsi
EDF
EF1……………………………………14分ED5
解法二：如图建立空间直角坐标系（1）A000A1002E11

12
A1B1
z
B100D010C110
11A1C112BE01DE1022
D1C1
1A1CBE1011202
EAFDCy
1A1CDE1110202
A1CBEA1CDE即A1CBEA1CDE
BEDEE
Bx
所以A1C平面EBD…………………………………………4分（2）设平面A1B1C的一个法向量为m（x，y，z）则
x0A1B1m0，y2zB1Cm0
令z1，得m（0，2，1）
AA1002
所以，所求的距离为d
AA1mm

25

25…………………………9分5
（3）由（2）知，m（0，2，1）
1ED102
设ED与m所成角为，
f则cos
mEDmED

15
1…………………………14分5
所以直线ED与平面A1B1C所成角的正弦值为18（本题满分13分）解：（1）fx3x2ax1，由题意可知，
2
fx在（0，1）上恒有fx0
则f00且f10，得a1，所以a的最大值为1r