、解答题（本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分13分）已知ta

2
的值4求：2cos2的值
1ta

f16、（本题满分12分）某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人。已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，（1）求工人配置合理的概率；（2）为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到结果是配置不合理的概率。
17、（本题满分14分）
如图，已知长方体AC1中，ABBC1BB12连接B1C过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F
A1B1C1D1
1求证AC1平面EBD2求点A到平面A1B1C的距离3求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值
EAFDC
B
18（本题满分13分）已知函数fxxaxx2
32
aR
（1）若fx在01上是减函数，求a的最大值；（2）若fx的单调递减区间是1，求函数yfx图像过点11的切线与两坐标轴围成图形的面积。
13
f19、（本题满分14分）已知圆O
x2y21和定点A（2，1），由圆O外一点P（ab）向圆O引切线PQ，切点
为Q，且满足PQPA（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。
y
1
A
x1O12
1Q
P
20、（本题满分14分）
2已知二次函数fxxaxaxR同时满足：①不等式fx0的解集有且只有一个元
素②在定义域内存在0项和S

x1x2使得不等式fxfx成立。设数列a
12


的前

f
N
（1）求函数fx的表达式；（2）求数列a
的通项公式；设各项均不为零的数列c
中，所有满足i的变号数。令c
1
cci10的整数i的个数称为这个数列c



a，求数列c
的变号数。a
（
为正整数）
f北京市宣武区20072008学年度第二学期第一次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题题号答案1D2A3B4C5B6B7A8D
20084
二、填空题题号答案91，3，7，81051131213（3，1）14
256cm33
53
三、解答题15（本题满分13分）
1ta
2
ta

4

1ta
15分1ta
3
（2）ta
2si
2cos
si
2cos15
sir