位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw163com
第8页共15页
f（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥PACDE的体积．【解析】（Ⅰ）证明：因为∠ABC45°，AB22，BC4，所以在ABC中，由余弦定理得：AC2222422×22×4cos45o8，解得AC22，所以ABAC8816BC，即AB⊥AC，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥AB，
222
又PA∩ACA，所以AB⊥平面PAC，又AB∥CD，所以CD⊥平面PAC，又因为
CD平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作AH⊥PC于H，则
AH⊥平面PCD，又AB∥CD，AB平面PCD内，所以AB平行于平面PCD，所以点A
到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离，过点B作BO⊥平面PCD于点O，则
1∠PBO为所求角，且AHBO，又容易求得AH2，所以si
∠PBO，即∠PBO30o，2
所以直线PB与平面PCD所成角的大小为30；（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得DE
o
2，AC22，所以四边形ACDE的面积为
11（222）23，所以四棱锥PACDE的体积为×22×322。×23
【命题意图】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直，线面的求解以及几何体的体积计算问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力。
Pξ4
31211231111××××××，42342342324
（本小题满分（20）本小题满分12分））（某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw163com
第9页共15页
f假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为
3111、、、，且各题回答正确4234
与否相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。
（20）本小题主要考察离散型随机变量的分布列和数学期望，考察对立事件、独立事件的概率和求解方法，考察用概率知识解决实际问题的能r