江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第3课瞬时变化率导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案苏教版选修11
班级：高二（）班姓名：____________教学目标：1．理解并掌握瞬时速度的定义；2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．教学过程：一、问题情境1．问题情境．平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t秒后运动员相对于水面的高度为ht＝－49t2＋65t＋10试确定t＝2s时运动员的速度2．探究活动1计算运动员在2s到21st∈221内的平均速度2计算运动员在2s到（2＋△t）st∈22＋△t内的平均速度3如何计算运动员在更短时间内的平均速度探究结论：时间区间2，21220122001220001220000122000001△t010010001000010000010000001平均速度135913149131049131004913100049131000049
当x0时，v131．该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度
即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率二、建构数学1．平均速度和瞬时速度．
t设物体作直线运动所经过的路程为sft以0为起始时刻，物体在t时间内的
fv
平均速度为
sft0tft0．tt
v可作为物体在t0时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好
所以当t0时，v极限就是物体在2平均加速度和瞬时加速度
t0时刻的瞬时速度t0为起始时刻，物体在t时间内的
设物体作直线运动的速度为v＝ft，以
a
平均加速度为：
vft0tft0．tt
a可作为物体在t0时刻的加速度的近似值，t越小，近似的程度就越好
所以当t0时，a极限就是物体在三、数学运用
t0时刻的瞬时加速度
12gt2，其中位移单位是m，时间单位是s，
S
例1物体作自由落体运动，运动方程为
221s上的平均速度；g＝10ms2，求：（1）物体在时间区间
（2）物体在时间区间
2201s上的平均速度；
（3）物体在t2s时的瞬时速度
解：
__
1s＝st0＋t－st0＝2gt＋gt22
v＝
sst0＋t－st01＝＝2g＋gttr