高三数学专项训练：概率与统计（理科）
1．在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）下表是测量数据的茎叶图：
甲地834026458601220401
乙地
72
88
9
规定：当产品中的此种元素含量15毫克时为优质品（1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数总件数）；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望E
2．2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概
3112、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．4323（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概
率分别为率（2）若用X表示该班某一位同学收看的环节数求X的分布列与期望
试卷第1页，总11页
f3．在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数a、b的值；区间75，80）80，85）85，90）90，95）人数50a350300
95，100b
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）
4．某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：
4050506060707080809090100，据此绘制了如图所示的频率分
布直方图
频率组距0045
0020001500050405060708090100分数
（1）求成绩在区间8090的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在90100内的学生人数为，求的分布列与均值
试卷第2页，总11页
f5．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计，按照5060，6070，7080，8090，90100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在5060，90100的数据）
（1）求样本容量
和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛r