周运动，其速度的大小为vBlB点的向心加速度的大小为aBl
2
（1）
（2）
因为是匀角速转动，点的切向加速度为0，aB也是B点的加速度，B故其方向沿BA方向．因为C点绕D轴作圆周运动，其速度的大小用vC表示，方向垂直于杆CD，在考察的时刻，由图可知，其方向沿杆BC方向．因BC是刚性杆，所以B点和C点沿BC方向的速度必相π2l等，故有vCvBcos（3）422vC此时杆CD绕D轴按顺时针方向转动，C点的法向加速度aC
（4）CDvCC22aC
l由图可知CD22l，由（3）、（4）式得vCBaC
aCt8（5）其方向沿CD方向．下面来分析C点沿垂直于杆CD方向的加速度，即切向加速度aCt．因为BC是刚性杆，所以C点相对B点的运动只能是绕B的转动，C点相对B点的速度方向必垂直于杆BC．令vCB表示其速度的大小，根据速度合成公式有vCBvCvB由几何关系得BaC
vB
D
A
vCB
22vBvC
22vBl22
2vCBCB
（6）
由于C点绕B作圆周运动，相对B的向心加速度aCB因为CB2l，故有其方向垂直杆CD
（7）（8）
aCB
22l4
由（2）式及图可知，B点的加速度沿BC杆的分量为aBBCaBcos所以C点相对A点（或D点）的加速度沿垂直于杆CD方向的分量
π4
（9）
aCtaCBaBBC
322l4
（10）
C点的总加速度为C点绕D点作圆周运动的法向加速度aC
与切向加速度aCt的合加速度，
aC
a2C
a2Ct
748
2
l
（12）
（11）
aC的方向与杆CD间的夹角arcta
解法二：通过微商求C点加速度
aCtarcta
68054aC
y
以固定点A为原点作一直角坐标系Axy，轴与ADAx重合，与AD垂直．Ay任意时刻t，连杆的位形如图所示，此时各杆的位置分别用，和表示，且已知ABl，
CB

5
A
D
x
f2007年第24届全国中学生物理竞赛复赛
BC2l，CD22l，AD3l，
d，C点坐标表示为dt
xClcos2lcos
（1）（2）
yClsi
2lsi
将（1）（2）式对时间t求一阶微商，得、
dxCddlsi
2si
dtdtdtdyCddlcos2cosdtdtdt
把（3）（4）式对时间t求一阶微商，得、
22d2xCd2d2ddlcossi
22cos2si
2dt2dtdtdtdt22d2yCd2d2ddlsi
cos22si
2cos2r