的方法练到极致就是绝招！
1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．
2．常见的目标函数有：1截距型：形如z＝ax＋by．求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋bz，通过求直线的截距bz的最值，间接求出z的最值．2距离型：形一：如z＝x－a2＋y－b2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点xy与定点的距离；
形二：z＝x－a2＋y－b2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点xy与定点的距离的平方．
3斜率型：形如z＝yx，z＝acxy－－db，z＝cx－yd，z＝ay－xb，此类目标函数常转化为点xy与定点所在直线的斜率．
【提醒】注意转化的等价性及几何意义．
角度一：求线性目标函数的最值
x＋y－7≤0，1．2014新课标全国Ⅱ卷设x，y满足约束条件x－3y＋1≤0，则z＝2x－y的最大值为
3x－y－5≥0，
A．10
B．8
C．3
D．2
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，
由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A52时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8．
【答案】B
x＋2≥0，2．2015高考天津卷设变量x，y满足约束条件x－y＋3≥0，
2x＋y－3≤0，
则目标函数z＝x＋6y的最大值为
3
f将简单的方法练到极致就是绝招！

A．3
B．4
C．18
D．40
【解析】作出约束条件对应的平面区域如图所示，当目标函数经过点03时，z取得最大值18．
【答案】C
3．2013高考陕西卷若点x，y位于曲线y＝x与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为
A．－6
B．－2
C．0
D．2
【解析】如图，曲线y＝x与y＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分，
令z＝2x－y，则y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点－22时，z取得最小值，此时z＝2×－2－2＝－6．
【答案】A
角度二：求非线性目标的最值
2x－y－2≥0，4．2013高考山东卷在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x＋2y－1≥0，
3x＋y－8≤0
所表示的区域上一
动点，则直线OM斜率的最小值为
A．2
B．1
C．－13
D．－12
【解析】已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，
4
f将简单的方法练到极致就是绝招！
显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A3，－1，故OM斜率的最小值为－13．
【解析】C
0≤x≤2，5．已知实数x，y满足y≤2，
x≤2y，
则z＝2x＋x－y－11的取值范围
．
【解】由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，
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