课题
将简单的方法练到极致就是绝招!
线性规划的常见题型及其解法答案
线性规划问题是高考的重点,而线性规划问题具有代数和几何的双重形式,多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透,自然地融合在一起,使数学问题的解答变得更加新颖别致.
归纳起来常见的命题探究角度有:1.求线性目标函数的最值.2.求非线性目标函数的最值.3.求线性规划中的参数.4.线性规划的实际应用.本节主要讲解线性规划的常见基础类题型.
x+y≥3,【母题一】已知变量x,y满足约束条件x-y≥-1,则目标函数z=2x+3y的取值范围为
2x-y≤3,
A.7,23
B.8,23
C.7,8
D.7,25
求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-abx+bz,通过求
直线的截距bz的最值,间接求出z的最值.
x+y≥3,【解析】画出不等式组x-y≥-1,
2x-y≤3,
表示的平面区域如图中阴影部分所示,
由目标函数z=2x+3y得y=-23x+3z,平移直线y=-23x知在点B处目标函数取到最小值,解方程组
x+y=3,
2x-y=3,
得x=2,y=1,
所以B21,zmi
=2×2+3×1=7,在点A处目标函数取到最大值,解方程组
x-y=-1,
2x-y=3,
得x=4,y=5,
所以A45,zmax=2×4+3×5=23.
【答案】A
1
f将简单的方法练到极致就是绝招!
x-4y+3≤0,【母题二】变量x,y满足3x+5y-25≤0,
x≥1,
1设z=2x-y1,求z的最小值;2设z=x2+y2,求z的取值范围;3设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.
点x,y在不等式组表示的平面区域内,2x-y1=12yx--012表示点x,y和12,0连线的斜
率;x2+y2表示点x,y和原点距离的平方;x2+y2+6x-4y+13=x+32+y-22表示点x,y和点-32的距离的平方.
x-4y+3≤0,【解析】1由约束条件3x+5y-25≤0,
x≥1,
作出x,y的可行域如图所示.
由x=1,3x+5y-25=0,
解得A1,252.
由x=1,x-4y+3=0,
解得C11.
由x-4y+3=0,3x+5y-25=0,
解得B52.
∵z=2x-y1=yx--120×12
∴z的值即是可行域中的点与12,0连线的斜率,观察图形可知zmi
=25--102×12=29.
2z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,
dmi
=OC=2,dmax=OB=29.∴2≤z≤29.3z=x2+y2+6x-4y+13=x+32+y-22的几何意义是:可行域上的点到点-32的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到-32的距离中,dmi
=1--3=4,dmax=-3-52+2-22=8∴16≤z≤64.
2
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