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速算与巧算（一）知识点梳理
一、加法的运算规律及法则（1）加法交换率
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：abba（2）加法结合率
三个数相加，先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两数相加再加上第一个数，它们的和不变。即：abcabc（3）去括号和添括号的法则（重难点）
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“”变“”，“”变“”。即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a（b＋a＋d）＝abcda（bc）＝abc
二、乘除法的运算定律积运算性质：
（1）乘法交换律
两个乘数交换位置，积不变。
用字母表示是：a×b＝
。
（2）乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不
用字母表示是：（a×b）×c＝
。
（3）乘法分配律：a×（bc）＝
。（重难点）
注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算
加法中的巧算
1什么叫“补数”？
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两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1910，3710，2810，4610，5510。又如：1189100，33＋67100，2278100，4456100，5545100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
1、互补数先加。
例1巧算下面各题：
①368764
②99136＋101③1361＋972＋639＋28
解：①式（36＋64）＋87100＋87187
②式
③式
2、拆出补数来先加
例2①188＋873
②548＋996
③9898＋203
解：①式（18812）（87312）（熟练之后，此步可略）
＝2008611061
②式
③式
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减法中的巧算
1把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3①3007327
②100090802010
解：①式300（73＋27）
＝300100200
②式
2先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4①4723（723＋189）②2356159256解：①式4723723189＝40001893811
②式
3利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5r