20192020年高考数学知识总结精华版数列学案新人教版
3数列知识要点
数列等差数列
数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系
项项数通项
等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前
项和
等比数列
等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前
项和
1⑴等差、等比数列：
等差数列
定义
a
1a
d
递推公式通项公式中项
a
a
1d；a
am
mda
a1
1dAa
ka
k
2
等比数列a
1qq0a
a
a
1q；a
amq
m
a
a1q
1（a1q0）
Ga
ka
ka
ka
k0
（
kN
k0）
（
kN
k0）
前
项和
重要性质
S


2
a1
a


1S
a12d
ama
apaqm
pqNm
pq

a1q1
S




a1
1

q



1q
a1a
qq21q
ama
apaqm
pqNm
pq
f等差数列
等比数列
定义
a
为APa
1a
d常数）a
为GP
a
1q常数）a

通项公式
a
a1（
1）dak（
k）
a
a1q
1akq
k
dd
a1d
求和公式
s


a1a
2


a1


1d2

d2

2

a1

d
2

a1
s



a1
1

q




1q

a1a
q1q
q1q1
中项公式性1质
2
Aab2
推广：2a
a
ma
m
若m
pq则ama
apaq
若k
成AP（其中k
N）则ak

G2ab。推广：a
2a
ma
m若m
pq，则ama
apaq。若k
成等比数列（其中k
N），
也为AP。
则ak
成等比数列。
3．s
s2
s
s3
s2
成等差数列。s
s2
s
s3
s2
成等比数列。
4
da
a1ama
m
1m

q
1a

，
a1
q
ma
am
m

5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①a
a
1d
2d为常数②2a
a
1a
1
2③a
k
b
k为常数⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①a
a
1q
2q为常数且0
②a
2a
1a
1
2，a
a
1a
10①
注①：ibac，是a、b、c成等比的双非条件，即baca、b、c等比数列
iibac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要
fiiibac→为a、b、c等比数列的必要不充分
ivbac且ac0→为a、b、c等比数列的充要
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项r