数学复习要点
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f数学学业水平复习提纲
第一章集合与简易逻辑
1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、AAA；②、若ABBC，则AC；③、若ABBA则AB；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；（2）、性质：①、AA；②、若ABBC，则AC；4、补集①、定义：记作：CUAxxU且xA；
CUA
A
（②、性质：ACUA，ACUAU，CUCUA）A；
5、交集与并集（1）、交集：ABxxA且xB性质：①、AAAA②、若ABB，则BAAB
（2）、并集：ABxxA或xB性质：①、AAAAA②、若ABB，则AB
AB
2
f6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△b24acy二次函数
0
y
0
0
y
fxax2bxca0
的图象x1
O
x2
xOx1x2
xO
x
一元二次方程
有两相异实数根
有两相等实数根
没有实数根
ax2bxc0a0的根
一元二次不等式
x1x2x1x2
x1x2
xxx1xx2
“＞”取两边
ax2bxc0a0的解集
一元二次不等式
b2abxx2a
R
xx1xx2
“＜”取中间


ax2bxc0a0的解集
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c0的解集是R；
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其解答分a＝0验证bx＋c0是否恒成立、a≠0（a0且△0）两种情况。7、绝对值不等式的解法：“＞”取两边，（“＜”取中间）（1）、当a0时，xa的解集是xxaxa，xa的解集是xaxa（2）、当c0时，axbcaxbcaxbr