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【知识概要】
本章知识网络：推理与证明
推理
证明
合情推理
演绎推理
直接证明
间接证明
数学归纳法
归纳
类比
综合法
分析法
反证法
一、推理●1归纳推理1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳．．．．．．．推理。2）归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察3）归纳推理的特点：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。●2类比推理1）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。2）类比推理的思维过程是：观察、比较联想、类推推测新的结论概括、推广猜测一般性结论
f●3演绎推理1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。2）主要形式是三段论式推理。
3）三段论式常用的格式为：MP（M是P）SM（S是M）SP（S是P）①②③
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。二、证明●1直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。●2间接证明：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。反证法的一般步骤是：反设推理矛盾原命题成立。（所谓矛盾是指：与假设矛盾；与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论矛盾；与公认的简单事实矛盾）。常见的“结论词”与“反议词”如下表：原结论词至少有一个至多有一个至少有
个至多r